老林有些恨铁不成钢地看她一眼。 可林朝夕说得是事实, 她甚至认为, 很多人和她一样,反正就觉得高等数学很难, 看一眼就觉得难的那种难。 “爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗?” “但这也不代表, 这些东西能变简单啊。” “有道理。” 林朝夕:“……” 老林扭头去看裴之:“你觉得呢?” “还可以。”裴之说。 意思是,看着好像还行啊…… 林朝夕和这两个并肩站在书架前,空气突然安静了一小段时间, 她终于明白过来:“爸爸,你到底有没有数怎么教?” 老林“咂”了下:“没有。” 林朝夕:“……” “你这什么眼神?” “为什么没有啊?” “我之前教成年人的效果不好。” 林朝夕想,原来是有失败的教学实践经验, 不过:“你还教过成年人?” “骗你的。” 老林说完, 连裴之都露出深思的表情。 可老林本人拒绝继续这个话题,他从书架上抽出本书, 找了一个僻静角落,带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来,空气里是纸张的陈旧气息, 但又很让人舒适。 “你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看着坐在对面的父亲,问。 “没有教。”老林很诚实,“他自己看看书, 做做题,基本都可以理解。” 这就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地说:“爸爸,有什么你都可以和我说,我承受得住。” “‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来,“而在数学上,不精确是致命的。” 林朝夕点头,老林转换速度实在很快,她一下子就坐直身体。 “所以高等数学的基础,并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式,你首先要熟悉的,是一种更为精确的语言。” 林朝夕有点理解老林的意思:“我们觉得‘难’,首先是我们对数学语言的不熟悉,就像小孩子也听不懂大人的话,所以对很多问题理解不了。” “孺子可教,我个人认为,问题可能首先出在这里。” “爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。 “你这个吹捧有点不自然。”老林评价。 林朝夕:“……” “‘精确化’三个字,是不是听上去又很‘难’,但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……” “什么?” “对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完,一脸大功告成的样子,并问:“明白了吗?” “不明白……”林朝夕懵逼。 “恭喜你,你现在稍微明白了一点,理解数学语言的难度究竟在哪里。” “……谢谢您。” “不客气。” “你无法立刻理解这四句话,就告诉我们在高等数学中,练习对于理解问题的重要性。”老林边说,边把刚从书架上取下的书推过来,“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样,高等数学里的练习题,是帮助你更好的理解问题,不做练习或者练习做少了,肯定不行。” 林朝夕怔愣地翻开,然后发现那是一本讲形式逻辑的书,讲的内容很少,而后面的习题很多非常多。 第一部 分是关于语言准确表达的内容 老林有些遗憾:“这本书当然也不是很好,你随便做做,有问题问我。” 他说完就要走,林朝夕赶紧把人叫住。 “爸爸!” “还有什么问题?” “那我要怎么学呢?” “这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她,笑,“我个人认为,高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式,应当是自主学习,在指引中,找到一条你能理解的路径,构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题:在无数对‘数学是什么’的阐释中,有一句话是这样的,数学把不可见变为可见,你是如何理解这句话的。” 老林说到m.COOjX.COM